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Exercices corrigés: Convexité et concavité

Fonctions d’une variable

Exercice 1

Déterminer les intervalles de convexité/concavité des fonctions suivantes:

$$ f(x) = x ^2 \qquad f(x) = x^3  \qquad f(x) = \sqrt{x} $$

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Exercice 2

Déterminer les intervalles de convexité/concavité des fonctions suivantes:

$$ f(x) = e^x \qquad f(x) = \ln(x) $$

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Exercice 3

Déterminer les intervalles de convexité/concavité des fonctions suivantes:

$$ f(x) = 3x ^2 + 7x -1  \qquad f(x) = x^3 + 3x^2 – 2  \qquad f(x) = x^3 – x – 8 $$

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Exercice 4

Déterminer les intervalles de convexité/concavité de le fonction suivante:

$$ f(x) = x ^2 e^x + 1  $$

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Exercice 5

Déterminer les intervalles de convexité/concavité de le fonction suivante:

$$ f(x) = 3x + \dfrac{1}{x} $$

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