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Composée de fonctions

Fonctions d’une variables

Exercice 1

Calculer la composée des paires de fonctions suivantes:

$$ f(x) = x ^2 + 1 \qquad \text{et} \qquad g(x) = \sqrt{x} $$

$$ h(x) = x^2 \qquad \text{et} \qquad k(x) = \frac{1}{x+1} $$

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  • Premier calcul

$$ (f\circ g)(x) = f\big[ g(x) \big] =  x +1 $$

 

  • Deuxième calcul

$$ (h\circ k)(x) = \dfrac{1}{(x+1)^2} $$

Exercice 2

Calculer la composée des paires de fonctions suivantes:

$$ f(x) = 5 – x^2 \qquad \text{et} \qquad g(x) = \frac{1}{x^2 – 1} $$

$$ h(x) = \sqrt{2x + 3} \qquad\text{et} \qquad  k(x) = x^2  + 2 $$

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  • Premier calcul

$$ (f\circ g)(x) =  5 – \big( \dfrac{1}{x^2 – 1} \big)^2 $$

 

  • Deuxième calcul

$$ (h\circ k)(x) = \sqrt{2x^2 + 7} $$

Exercice 3

Calculer la composée des paires de fonctions suivantes:

$$ f(x) = x^3 \qquad \text{et} \qquad g(x) = x^2 $$

$$ h(x) = \frac{1}{x} \qquad \text{et} \qquad k(x) = \sqrt{3x – 5} $$

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  • Premier calcul

$$ (f\circ g)(x) = x^6 $$

 

  • Deuxième calcul

$$ (h\circ k)(x) =  \dfrac{1}{\sqrt{3x – 5}} $$

Exercice 4

Calculer la composée des paires de fonctions suivantes:

$$ f(x) = 3e^x \qquad \text{et} \qquad g(x) = \ln(x) $$

$$ h(x) = \frac{1}{e^x + 1} \qquad \text{et} \qquad k(x) = \ln(3x+ 2) $$

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  • Premier calcul

$$ (f\circ g)(x) = 3x $$

 

  • Deuxième calcul

$$ (h\circ k)(x) = \dfrac{1}{3x+3} $$